Что такое теория Марковица

Народный рейтинг брокеров бинарных опционов, лучших за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Много обучающих материалов для новичков, бесплатный демо-счет! Дают бонус за открытие счета:

Что такое теория Марковица

Спросили, что я думаю про софт, позволяющий применять идеи Гарри Марковица к рынку акций. Подробное описание одного из вариантов такого софта можно прочитать, например, здесь. Вы можете встретить это описание и на других интернет-ресурсах.

Слушателям моих вебинаров про «Портфель» мой ответ известен, а здесь его короткое изложение для всех остальных.

Подходы Марковица в том виде, в котором они были изложены в его трудах 1950-х годов, послужили хорошей платформой для дальнейших научных исследований, но в том самом чистом варианте «50-х годов» не работают на практике.

Для справки: Гарри Марковиц в 1950-х годах вообще не имел к фондовому рынку никакого отношения (в отличие, скажем, от того же Грэхема), не работал в инвестиционной индустрии, занимался экономической математикой в областях, далеких от фондового рынка, и тему для своей знаменитой диссертации выбрал, в общем-то случайно, по подсказке своего научного руководителя.

В результате его Портфельная теория в том самом варианте «50-х годов» имеет один существенный недостаток: она позволяет разрабатывать портфели, показавшие прекрасные результаты на ПРОШЛЫХ данных. Но при попытке использовать ПРОШЛЫЕ данные для прогнозирования БУДУЩИХ результатов быстро выясняется, что это не работает. Не работает потому, что показатели доходности, волатильности и корреляций для отдельных ценных бумаг не являются стабильными.

Т.е. в исходном варианте «50-х годов» Портфельная теория Марковица прогностической ценности не представляет. Более того, попытки использовать алгоритмы Марковица без понимания ограничений, которые накладываются реальным рынком, и отличий практики от теории, могут нанести непоправимый вред вашему инвестиционному портфелю.

Для примера просто представьте, что в Вашем портфеле из ценных бумаг окажется условный «ЮКОС», который вы станете докупать на падении во время ребалансировок. Что произойдет, легко представить. Вы просто быстро сольете свой портфель в ноль без перспектив восстановления его стоимости.

Поэтому в 80-х – 90-х годах были разработаны подходы, которые на Портфельной теории Марковица основываются, но к ней не сводятся.

Эти подходы известны под общим термином Asset Allocation.

Лучший российский брокер для торговли бинарными опционами:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Много обучающих материалов для новичков, бесплатный демо-счет! Дают бонус за открытие счета:

Одним из отличий (обращаю внимание: далеко не единственным!) этих подходов от классической Портфельной теории Марковица «50-х годов» является отказ от включения отдельных ценных бумаг в портфель. Asset Allocation представляет собой портфель, разработанный на основе широко диверсифицированных КЛАССОВ активов (а не отдельных бумаг!). Вот у них характеристики доходности-риска-корреляций оказываются куда более стабильными и предсказуемыми.

А про формирование портфелей по принипам Марковица из отдельных ценных ценных бумаг с помощью хитроумных математических пакетов забудьте. Это не работает. И, более того, опасно для вашего капитала.

Да и вообще, опасно применять математические подходы без должного понимания принципов их работы.

Метки:

Comments

Да, все так. Причем, используя Марковица для классов еще и нужно выбрать достаточно репрезентативный отрезок времени, на котором каждый класс демонстрирует «все на что способен». Если выбрать, скажем, вторую половину 90х, то характеристики американских акций будут завышены из-за насдаковского пузыря, а если окрестность 2008го года — то занижены. Поэтому имеет смысл использовать не менее чем лет эдак 30.

Edited at 2020-11-12 16:00 (UTC)

рынок не является случайным явлением
а является сложной системой
и распределения на нем не случайны, хотя и похожи иногда

так что вообще попытки со статистикой анализировать старую инфу и из нее выводить идеи для поведения актива в будущем — лженаука )

но многие пробуют ) самый epic fail тут был у LTCM
как показала практика — никто на этом ничему не научился

в CDO и MBS тоже не учли tail risk

«что если вы будете покупать себе в портфель низкорисковые акции (с волатильностью ниже рынка), то с большой вероятностью ваш портфель будет иметь волатильность ниже рынка»

русским языком ваши слова звучат так — вещи скорее всего еще какое-то время в будущем будут идти также как и прежде (будущая вола зависит от исторической)

Ожидаемая волатильность (англ. implied volatility) — волатильность, вычисленная на основе текущей стоимости финансового инструмента в предположении, что рыночная стоимость финансового инструмента отражает ожидаемые риски.

в предположении, ага
на каком основании?

Прежде всего: ожидаемая волатильность это expected, а не implied. Implied volatility — это «предполагаемая», эмпирическая волатильность, не измеренная статистически, а «заложенная» в реальных ценах — она берется из прайсинга опций.
Соответственно, процитированный Вами отрывок по всей видимости оттуда же. А предполагается при этом какая-нибудь опционная модель, например, самая известная, Блэка-Шульца, и на основании того, что она сколько-то хорошо описывает реальность.
Но это все из области моделирования цен деривативов и совершенно никак не относится к теме инвестиций в классы активов.

А к нашей теме относится вот что.
Возьмите сто акций, напрмер, S&P 100 (100 вместо 500 — просто чтобы меньше возиться, на самом деле без разницы какой набор), померяйте у них всех дисперсию (standard deviation) на каком-то временном отрезке, одном и том же для всех акций, и разделите акции на две равные группы по 50 акций а каждой, группу H1 и L1, включив в группу H1 акции с дисперсией больше медианной (high), а в группу L1 акции с дисперсией ниже медианной (low). Это наше «прошлое».
Теперь возьмите те же самые 100 акций, опять померяйте их дисперсию но уже на другом временном отрезке, который бы непосредственно следовал за предыдущим, и точно так же разбейте акции на две группы высоких и низких дисперсий H2 и L2. Это наше «будущее».
Если дисперсия в будущем не зависит от прошлого, то акции, например, из L1 должны примерно поровну распределиться между H2 и L2 (то есть, зная принадлежность какой-то акции к L1, мы не сможем сказать куда она попадет в будущем с большей вероятностью — в H2 или в L2). Если же распределение акций из L1 между L2 и H2 сильно отличается от 50% / 50%, то значит, существует какая-то зависимость (тенденция), прямая или обратная.
Это словесное описание простейшего хи-квадрат теста. Есть специальная хи-квадрат статистика, которая даст нам вероятность того, что отклонение от 50% / 50% возникло не случайно в результате неудачного выбора данных и временных отрезков, а действительно имеет место зависимость. Эта вероятность называется статистической значимостью.

Так вот, проделав такие тесты с акциями, вы увидите, что зависимость четко прослеживается на всей истории рынка акций. Что означает, что если рынок вдруг завтра не изменит свою природу и не станет чем-то другим (предположение, лежащее в основе абсолютно любых инвестиций), то следует ожидать сохранения этой тенденции. А следовательно, набирая в портфель низковолатильные инструменты инвестор вправе ожидать низкую волатильность своего портфеля (по сравнению с каким-нибудь релевантным индексом).

MBS / CDO — там не в tails risks была проблема, там дело вообще в пренебрежении risk management-ом, закрывая глаза на риски и поддаваясь тренду: «Все это покупают и делают на этом деньги (прямо сейчас), значит и мы должны. А если мы не будем этого делать, то у нас будут ниже доходности и клиенты от нас уйдут.» Типичная обстановка пузыря.

Edited at 2020-11-12 20:30 (UTC)

«Что означает, что если рынок вдруг завтра не изменит свою природу и не станет чем-то другим (предположение, лежащее в основе абсолютно любых инвестиций)»

вот именно в этом и кроется ошибка. рынок это неоднородная, непостоянная субстанция, где постоянно меняются правила, участники, а также драйверы процесса. никакие стат методы не годятся для его анализа ) можно конечно себя дурачить, но рынок это complex system
движения рынка и цены это emerging effects
если бы система была неизменной, то можно было бы путем наблюдений эмпирически выявить закономерности
но система постоянно меняется ) так что её даже теоретически предсказать невозможно

а по поводу риска — попытка избавиться от риска на индивидуальном уровне приводит к переносу риска на системный уровень. это как перенос плохих долгов на баланс государства
риск из системы убрать невозможно

Вы какую-то ерунду говорите. Как раз правила и драйверы процесса (скаежем, тот факт, что существует бизнес, стоящий за акциями) не меняются. И именно поэтому стат методы имеют смысл.
Если бы правила постоянно менялись, и акции превратились бы в лохотракции, а облигации в лотерегации, тогда да, инвестирование в такое смысла бы не имело, как и численный анализ. Но слава богу, уже сотни лет акции остаются теми же самыми акциями, за которыми по-прежнему стоит бизнес, как и в позапрошлом веке. Меняются конкретные компании, экономические циклы и т.д. но не это фундаментальное устройство. Так что, определенные оценки вполне законны.

Насчет переноса рисков в системные — Вы правы, но к чему это?

драйверы процесса на рынке — это индивидуальные участники, все кто там торгует

и каждый день они приходят и уходят, появляются новые, поведение старых меняется. итд
т.е. фактически рынок разный каждый день, даже каждую секунду он разный

на коротких промежутках он может выглядеть случайным для наблюдателя извне, но это не так

компании являются участниками рынка только в моменты байбеков

даже когда они дивы платят или устраивают слияния поглощения — они не являются рыночными участниками, т.к. не торгуют напрямую

Модель портфеля ценных бумаг Гарри Марковица

Основная идея теории Марковица — доходы напрямую связаны с рисками.

Гарри Марковиц своей теорией хотел сказать, что инвестор должен не только оценить все возможные риски и прибыль, но и контролировать их в дальнейшем.

Теория портфеля ценных бумаг помогает инвестору увеличить ожидаемую прибыль и сократить риски. Вкладчик должен адекватно оценивать все параметры по портфелю ценных бумаг, а потом, принимая во внимание все соотношения, остановить свой выбор на лучшем (оптимальном) из параметров.

Так как в 50-ых годах вычислительная техника не была достаточно развита и вычисления согласно теории Гарри Марковича взывали затруднения у многих инвесторов, его теория нашла свое применение гораздо позднее. Труды профессора были признаны в 1990 году, тогда Г. Марковиц получил Нобелевскую премию.

На сегодняшний день теория Марковица является фундаментальной в формировании портфеля ценных бумаг. Теория применяется банками, инвестиционными компаниями, инвестиционными фондами, получающими максимальный доход от инвестиций при ограниченных рисках .

Суть и принципы построения модели портфеля ценных бумаг

Существует 2 этапа при формировании портфеля ценных бумах. На первом этапе вкладчику необходимо проанализировать данные прошлых лет, углубиться в историю и сформировать реальные ожидания от доходов, которые планируются в будущем от инвестиционных инструментов. На втором, опираясь на ожидания нужно выбрать сам портфель.

Теория портфеля ценных бумаг Гарри Марковица приводит к следующему:

  • для получения минимальных рисков вкладчикам нужно в одном портфеле собрать несколько рисковых активов;
  • уровень возможных рисков по каждому виду прибыли необходимо рассматривать с точки зрения влияния уровня риска на расширенный портфель инвестирования.

Эффект диверсификации (расширения портфеля инвестиций) состоит в возможности снижения риска вложений (без ущерба для прибыли) путем распределения вложений между доступными направлениями. Чем выше степень расширения портфеля ценных бумаг, тем меньше риски.

Возможности по выбору ожидаемой доходности и риска инвестиций, которые оказываются рынком, достаточно ограничены. Портфель будет максимально эффективным при условии получения самой высокой прибыли, или же при самых минимальных рисках для данной величины доходности.

Существует так называемая граница эффективности. Это совокупность всех эффективных портфелей, которые только могут быть. Вкладчики, которые относятся к своему делу со всей серьезностью и имеют рациональный подход, всегда стремятся к созданию эффективного портфеля ценных бумаг. Выбор такого портфеля зависит только от самого инвестора и его потребностей в степени риска и ожидаемых доходов. При условии существования на рынке ставки доходности, которая не имеет рисков, основной задачей вкладчика будет создать такой портфель ценных бумаг, который включит в себя инвестиции с риском и без него.

Как и любая теория, теория формирования портфеля ценных бумаг имеет свои положительные и отрицательные стороны. Из плюсов можно выделить то, что:

  • теория дает возможность воочию увидеть все за и против инвестирования;
  • благодаря математическому аппарату процесс формирования инвестиционного портфеля можно довести до автоматизма.

Минусом теории является то, что если на рынке ценных бумаг происходит спад, то теорию можно считать бесполезной, также нет четких критериев для входа или выхода из инструмента и методов прогноза.

Граница эффективности Марковица

Портфельная теория Марковица лежит в основе современного метода инвестирования. А базовым камнем этой теории является граница эффективности, которая нередко вызывает трудности в понимании, что влечет искаженные представления об инвестиционном процессе. Ниже я попробую рассказать о границе эффективности по возможности простым языком.

Простейший случай

Самый простой случай, которым часто иллюстрируют эффективную границу — это портфель из американских акций и облигаций. Американский рынок имеет наиболее прослеживаемую историю: данные по нему можно получить с 1926 года. Вот так выглядит картина границы эффективности на рынке США с 1926 по 2020 годы:

По оси Y у нас среднегодовая доходность, по оси Х — стандартное отклонение (колебания относительно средней доходности актива). В этом случае эффективная граница описывает все существующее множество портфелей. Как именно?

Нижняя точка — это среднесрочные пятилетние облигации. Иначе говоря, их держатель в периоде с 1926 по 2020 годы получил бы в среднем почти 10% годовых. Очень хорошая на сегодня доходность, сравнимая со средней доходностью акций — но стоит учитывать, что в 40-е и 70-е годы в США наблюдалась высокая инфляция и в эти периоды держателям облигаций не удавалось сохранить даже номинальную стоимость денег.

Верхняя правая точка означает доходность держателей акций американского рынка. Она ожидаемо выше — около 13.5% годовых, но и достигнута с заметно большим риском. Это значит, что держатели акций испытывали сильные просадки — несомненно, самая сильная была в Великую Депрессию, когда падение рынка США за 1929-1932 годы составило 90%. Вряд ли тогда кто-то верил в будущие перспективы американской экономики — но наш гипотетический держатель был вознагражден за риск. Кажется, что преимущество в 3.5% годовых не такое уж большое — но на дистанции разрыв в доходности получается громадным:

Наиболее интересным выглядит случай портфеля из 80% облигаций и 20% акций. Как мы видим из графика, такая комбинация обеспечила бы инвестору больший доход, чем в случае облигаций, и одновременно снизила бы общие колебания портфеля.

Т.е. в плане риска такой портфель был бы менее рискованным, чем 100% консервативных облигаций! И при этом более доходным!

Выводом отсюда можно считать добавление небольшой доли акций в портфель даже тех инвесторов, которые консервативно относятся к своей доходности, предпочитая минимизировать просадки. Теперь рассмотрим тот же самый портфель с 1978 года:

Как видим, общая структура сохраняется. Высокая доходность облигаций здесь достигнута за счет очень высоких процентных ставок в конце 70-х — начале 80-х годов. Доходность акций также близка к предыдущему случаю и составляет около 12.5% годовых. Однако точка перегиба с минимальным стандартным отклонением будет иметь немного другой состав: около 35% акций и 65% облигаций.

Итого , при долгосрочном инвестировании мы можем ожидать превышение доходности акций над облигациями. Но это не всегда так даже на достаточно длинном периоде. Например, выбрав интервал с начала 2000 года мы включаем в отрезок 18 лет два сильных кризиса американского рынка: пузырь доткомов и пузырь недвижимости. Читайте о них здесь и здесь. И в этом случае долгосрочные облигации оказываются немного более доходным активом:

Интересно, что при этом точка перегиба имеет практически тот же состав: 35% акций и 65% облигаций. Откуда можно сделать вывод, что при долгосрочных инвестициях соотношение около 70% облигаций и 30% акций может подойти консервативному инвестору.

Случай трех компонентов

Однако ситуация резко меняется с добавлением третьего компонента, поскольку стремительно расширяется число возможных вариантов: из плоскости мы переходим в трехмерное измерение. В выбранных координатах доходность-риск они уже не будут помещаться на кривой эффективности (= границе эффективности), а займут некоторую область внутри этой границы, которую графически можно указать так:

Чем правее и ниже от границы эффективности будут наши точки (портфели), тем больше риска придется брать инвестору и тем более низкую доходность он получит. Соответственно, взяв произвольную точку из глубины, мы получаем две возможности увеличить эффективность портфеля. А именно — двигаясь влево вдоль оси х мы не меняем доходность, но уменьшаем риск. А двигаясь вертикально вверх мы сохраняем уровень риска, но увеличиваем доходность:

При этом варианты, лежащие на кривой эффективности, необязательно должны содержать портфель из всех трех компонентов — там вполне могут быть только два. Рассмотрим пример трехкомпонентного портфеля из американских акций, долгосрочных облигаций и золота:

Здесь нижняя часть границы эффективности представлена в виде прямой линии и состоит только из двух компонентов: золота и долгосрочных облигаций. Акции появляются выше и в точке перегиба портфель с минимальным риском состоит из 45% облигаций, 50% акций и 5% золота.

Такую точку можно представить в трехмерном пространстве как вершину горы — движение оттуда в любом направлении ведет вниз, т.е. увеличит риски портфеля. В другой формулировке повышение доходности портфеля из этой точки возможно лишь при принятии большего риска. Выбранный мной портфель (Provided Portfolio) с равными долями всех компонентов оказывается недалек от эффективной границы — он имеет примерно равную с точкой перегиба доходность в 9.5% годовых и является чуть более рискованным.

Верхняя часть кривой не содержит золота. Интересно, что в данном случае заметно более доходный актив в виде американских акций оказывается менее рискованным, чем самый низкодоходный — золото. Т.е. имея возможность инвестировать в американские акции, облигации и золото в любом соотношении худшим вариантом был бы вложить все деньги в золото. Но даже в этом случае доходность составила бы 6.8% годовых. Инфляция в США с 1978 по 2020 год составила около 3.5% в год.

Портфель из четырех компонентов

Картина принципиально не изменится, если мы добавим в рассмотрение четвертый компонент — акции других стран, кроме США:

Здесь портфель в точке перегиба содержит только три компонента: 40% американских акций, 53% облигаций и 7% золота. Портфель с равными долями вновь оказывается недалек от эффективной границы. Интересно, что глобальные акции оказались по доходности лишь чуть выше долгосрочных американских облигаций — но одновременно были самым рискованным компонентом. При этом можно заметить, что эффективная граница немного больше выгнута влево, чем в предыдущих случаях — увеличение числа компонентов повышает число комбинаций, снижающих риск портфеля.

Выводы

Можно лишь предполагать, какой актив окажется на вашем горизонте инвестирования самым доходным. На длинных участках это как правило акции — но между тем вариант 2000-2020 года показывает, что это не всегда так. К тому же акции можно разбить на американские, развитых и развивающихся рынков. Кто придет первым?

Золото, оказывавшееся внизу диаграмм, на промежутке с 2000 по 2020 годы заметно обогнало американский рынок. В общем случае для одного класса активов (скажем, акций США) у нас есть две неизвестных: будущая доходность на нужном нам промежутке времени, и риск, с которым эта доходность будет достигнута. В случае двух компонентов сюда добавляется их взаимное поведение (корреляция). Т.е. уже в случае двух точек (например, акций и облигаций) мы имеем пять неизвестных. И т.д.

Поэтому у инвестора нет задачи составить самый эффективный портфель. Да и эффективность понятие относительное — для кого-то она в минимизации риска, для кого-то в максимизации доходности. Но рассмотрев совокупность вариантов инвестор может избежать тех из них, которые исторически наиболее часто показывали наихудшую доходность и высокий риск.

Платформы бинарных опционов, предлагающие бонусы за открытие счета:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Много обучающих материалов для новичков, бесплатный демо-счет! Дают бонус за открытие счета:

Добавить комментарий